Suites numériques - ST2S/STD2A
Suites arithmétiques
Exercice 1 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence (il faut trouver la forme explicite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2\\
u_{n+1} = 3 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_{28}\)
Exercice 2 : Série partielle (la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 4 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = - \frac{9}{10} + u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 3 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et d’une fonction permettant de déterminer la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = -4\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n + 4\).
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
u = -4
for n in range(6):
u = u + 4
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?
Exercice 4 : Somme des premiers termes d'une suite arithmétique (la suite démarre forcément à u_0), résultat approché
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison \(-3/10\) et dont le premier terme
est \(u_0 = 7\).
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_{11}\). On donnera un résultat approché au centième.
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... + u_{11}\). On donnera un résultat approché au centième.
Exercice 5 : Premiers termes d’une suite géométrique et interpréter une fonction Python déterminant la valeur d’un terme arbitraire
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = -9 \times 5^{n}\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite()
comme suit :
def suite():
for n in range(5):
u = -9 * 5 ** n
return u
Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction
suite() ?